设函数f（x）=x2+mx（m为小于零的常数）的定义域是不等式x2-2x≤-x的解集，并且f（x）的最小值是-1． （Ⅰ）解不等式x2-2x≤-x； （Ⅱ）求m的值．

题目

设函数f（x）=x²+mx（m为小于零的常数）的定义域是不等式x²-2x≤-x的解集，并且f（x）的最小值是-1．
（Ⅰ）解不等式x²-2x≤-x；
（Ⅱ）求m的值．

答案

（Ⅰ）解不等式得x（x-1）≤0，
得0≤x≤1，
（Ⅱ）根据题意，由（1）可得，函数f（x）定义域为[0，1]（4分）
函数f（x）对称轴为x＝−

m

2

，讨论对称轴的情况．当−

m

2

＜0时，最小值为f（0）=0，不符合题意．（6分）
当−

m

2

≥1时，最小值为f（1）=1+m=-1，故得m=-2；（8分）
当0≤−

m

2

≤1时，最小值为f(−

m

2

) ＝−

m2

4

＝−1，得m=±1，根据m的范围，故m=-1．（10分）