3（2²+1）（2⁴+1）（2的8次幂+1）（2的16次幂+1）.（2的128次幂+1）-2的256次幂.求值

题目

3（2²+1）（2⁴+1）（2的8次幂+1）（2的16次幂+1）.（2的128次幂+1）-2的256次幂.求值

答案

把3写成(2^2-1),使整个计算式可用平方差公式：
3（2²+1）（2⁴+1）（2的8次幂+1）（2的16次幂+1）.（2的128次幂+1）-2的256次幂
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^128+1)-2^256
=(2^4-1)(2^4+1)...
=(2^256-1)-2^256
=-1.