通项公式为an=an^2+n的数列,若满 足a1＜a2＜a3＜a4＜a5,且an＞a(n+1)对 n≥8恒成立,则实数a的取值范围是

题目

通项公式为an=an^2+n的数列,若满 足a1＜a2＜a3＜a4＜a5,且an＞a(n+1)对 n≥8恒成立,则实数a的取值范围是

答案

因为an=a*n*n+n,
由an＞a(n+1)知a<-1/(2n+1)对n>=8恒成立,则a<=-1/17
又a1＜a2＜a3＜a4＜a5
即a>-1/(2n+1)对n<=5恒成立,则a>=-1/11
则-1/11<=a<=-1/17,