已知向量m=(a-sinθ,-1/2）,向量n=（1/2,cosθ）.⑴当a=√2/2,且m⊥n时,求sin2θ的值.

题目

已知向量m=(a-sinθ,-1/2）,向量n=（1/2,cosθ）.⑴当a=√2/2,且m⊥n时,求sin2θ的值.
⑵当a=0,且向量m‖向量n时,求tanθ的值.

答案

（1）∵a=√2/2
→
∴m=(√2/2-sinθ,-1/2）,
→ →
∵m⊥n
∴1/2(√2/2-sinθ）-1/2×cosθ
=√2/4-1/2(sinθ＋cosθ)=0
∴sinθ＋cosθ=√2/2
∴(sinθ＋cosθ)²=1+sin2θ=1/2
∴sin2θ=-1/2
(2)∵a=0
→
∴m=(-sinθ,-1/2）
→ →
∵m‖n
∴-sinθcosθ=-1/4
sinθcosθ=sinθcosθ/(sin²θ＋cos²θ）
=tanθ/(1+tan²θ)=1/4
∴tanθ=2±√3