α是第一象限角cosα√(1-sinα/2)/(1+sinα/2)+cosα√(1+sinα/2)/(1-sinα/2)

题目

α是第一象限角cosα√(1-sinα/2)/(1+sinα/2)+cosα√(1+sinα/2)/(1-sinα/2)

答案

首先α是第一象限角 cosα和sinα都大于0 ,1-sinα/2、1+sinα/2之类的都大于0
原式结果不小于0,直接平方
【cosα√(1-sinα/2)/(1+sinα/2)+cosα√(1+sinα/2)/(1-sinα/2)】²
=cos²α【(1-sinα/2)/(1+sinα/2)+(1+sinα/2)/(1-sinα/2)+2】
=cos²α×4/(1-sin²α/2)
=cos²α×4/cos²α/2
再开根号得原式=2cosα/(cosα/2)