设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点（n,Sn/n）都在函数f(x)=x+an/2x的图像上

题目

设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点（n,Sn/n）都在函数f(x)=x+an/2x的图像上
设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点（n,Sn/n）都在函数f(x)=x+（an）/2x的图像上,求{an}通向公式

答案

将点（n,Sn/n）代入函数f(x)=x+an/2x,得
Sn=n^2+an/2
S(n+1)=(n+1)^2+a(n+1)/2
两式相减得
2n+1=(an+a(n+1))/2
则2n+3=(a(n+1)+a(n+2))/2
两式相减得
a(n+2)-an=4
又S1=a1=1+a1/2,--->a1=2
又S2=a1+a2=2+a2=2^2+a2/2,--->a2=4
所以n为奇数时,an=a1+(n-1)*4/2=2n
n为偶数时,an=a2+(n-2)/2*4=2n
综上所述得an=2n