x1是方程:x * lgx = 2006 的根; x2是方程:x *(10^x) [10的x次幂] = 2006 的根; 求x1*x2的值.

题目

x1是方程:x * lgx = 2006 的根; x2是方程:x *(10^x) [10的x次幂] = 2006 的根; 求x1*x2的值.

答案

此题是超越方程,不能直接求出x1、x2,我们只能找出规律：
由题意,我们可以知道：x1*lgx1=2006···················（1）,
x2*(10^x2)=2006··················（2）；
比较一下等式（1）（2）,我们发现x1=10^x2···············（3）,
而等式（2）可以写成：10^x2=2006/(x2)·······················（4）；
所以由（3）（4）可得：x1=10^x2=2006/(x2),
即：x1*x2=2006