设α,β是方程4x^2-4mx+m+2=0 的两实根,当m为何值时,α^2+β^2有最小值?求出这个最小值

题目

设α,β是方程4x^2-4mx+m+2=0 的两实根,当m为何值时,α^2+β^2有最小值?求出这个最小值

答案

首先判别式=16m^2-16(m+2)>=0
m^2-m-2>=0
m>=2或者m