已知向量a,b是基本单位,向量a点乘向量b=0,若向量c满足|c-a-b|=1.则|c|的取值范围是

题目

已知向量a,b是基本单位,向量a点乘向量b=0,若向量c满足|c-a-b|=1.则|c|的取值范围是

答案

由已知得 |a|=|b|=1 ,且 a*b=0 ,
那么由 (a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2 得 |a+b|=√2 .
因为 |c-a-b|=1 ,
所以 1=|c-(a+b)|=|(a+b)-c|>=|a+b|-|c| ,得 |c|>=√2-1 ,
同时 1=|c-(a+b)|>=|c|-|a+b| ,得 |c|<=√2+1 ,
所以 |c| 取值范围是 [√2-1,√2+1] .