知复数Z1Z2,满足｜Z1｜=｜Z2｜=1且ZI+Z2=1/2+√3/2i,求ZI/ Z2的值

题目

知复数Z1Z2,满足｜Z1｜=｜Z2｜=1且ZI+Z2=1/2+√3/2i,求ZI/ Z2的值

答案

ZI+Z2=1/2+√3/2i,
∴|z1+z2|=1,
又｜Z1｜=｜Z2｜=1,
∴△OZ1Z,△OZ2Z都是等边三角形,这里O是坐标原点,Z是复数z1+z2对应的点,
∴∠Z1OZ2=120°,
∴z1/z2=土（cos120°+isin120°）
=土[-1/2+(√3）/2*i].