求与直线2x －y ＋1=0平行且与圆x ＋y ＋2y －19=0相切的直线方程

题目

求与直线2x －y ＋1=0平行且与圆x ＋y ＋2y －19=0相切的直线方程

答案

1,估计圆的方程时X平方+y平方+2y-10=0吧,可以化成x平方+（y+1）平方=20
2,直线方程 2x-y+1=0的斜率K=2 由于所求直线平行所以设所求直线方程为y=2X+b
3,带入圆方程,由于位置关系相切,所得方程应该为完全平方式,既（cX+d）平方=0的方程,
4,化简并凑成完全平方式的方程为:[根号5X+2（b+1）/根号5]的平方=20-（b+1）平方/5
5,用方程右侧=0 求得b的值,b=9 b=-11（因为有两条切线所以b有两个值）所求直线方程为 ：y=2x+9和y=2x-11
6,分别带入5中方程求得b值到圆或相应b值直线方程 可得切点坐标（-4,1）和（4,-3）.