△ABC中∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠CAB交CD于F,交BC于G.求证:EF//BC

题目

△ABC中∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠CAB交CD于F,交BC于G.求证:EF//BC

答案

证明：只需证明△ADF≌△CDE.进而得到△DEF为等腰直角三角形,根据∠DEF = ∠B = 45度,同位角相等,两直线平行.得到EF‖BC.
现在来证△ADF≌△CDE.
易得∠ADF = ∠CDE = 90度,AD = CD,∠DAF = ∠DCE = 22.5度.
所以△ADF≌△CDE（ASA）.