椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是10−5,则此椭圆的方程是:_.
题目
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
−,则此椭圆的方程是:______.
答案
设椭圆的方程为
+=1(a>b>0)
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
−,
故a-c=
−,
∵a
2=b
2+c
2∴a=
,b=c=
,
∴椭圆的方程为:
+=1,
故答案为:
+=1.
根据F与短轴的两个端点B1,B2的连线互相垂直,判定b与c的关系,再根据焦点与较近长轴端点的距离是a-c,求出a、b即可.
椭圆的标准方程.
本题考查椭圆的标准方程及性质,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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