已知关于x的方程X^2+PX+Q=0与X^2+QX+P=0只有一个公共根,求（P+Q）^2005的值

题目

已知关于x的方程X^2+PX+Q=0与X^2+QX+P=0只有一个公共根,求（P+Q）^2005的值

答案

x²+px+q=0
x²+qx+p=0
两方程相减
(p-q)x=(p-q)
由于只有一个公共根,故p≠q
所以x=1 （其实就是这个根是公共的）
将x=1代入方程可得
p+q=-1
(p+q）^2005=-2005