0.9 ,9无限循环如何化成分数 怎么证

题目

0.9 ,9无限循环如何化成分数 怎么证
说闲话的勿扰
我算的时候是：因为0.11循环=1/9,所以0.99循环等于1 ,所以1-0.99循环=0,两边同时×正无限大得0=1.怎么可能!

答案

这个用到高中数学中的等比数列求和公式,及无穷极限知识.
七年级,只能这样
设s=0.9 , 9无限循环
则10s=9.999999……=9+0.9999……=9+s
所以10s=9+s
得s=1
即0.9 , 9无限循环=1