已知函数f(x)=2a•4x-2x-1. (1)当a=1时,求函数f(x)的零点; (2)若f(x)有零点,求a的取值范围.
题目
已知函数f(x)=2a•4x-2x-1.
(1)当a=1时,求函数f(x)的零点;
(2)若f(x)有零点,求a的取值范围.
答案
(1)当a=1时,f(x)=2•4
x-2
x-1.
令f(x)=0,即2•(2
x)
2-2
x-1=0,
解得2
x=1或
2x=−(舍去).
∴x=0,函数f(x)的零点为x=0;
(2)若f(x)有零点,则方程2a•4
x-2
x-1=0有解,
于是2a=
=
()x+()x=
[()x+]2−,
∵
()x>0,2a
>−=0,即a>0.
举一反三
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