已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA(b^2+c^2-a^2)=根号3bc

题目

已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA(b^2+c^2-a^2)=根号3bc
若a=2,求三角形ABC面积S的最大

答案

由余弦定理b²+c²-a²=2bc*cosA
2bc*cosAtanA=2bcsinA=√3bc
sinA=√3/2
A=π/3
4=a²=b²+c²-2bc*cosA≥2bc-2bc*cosA≥2bc(1-1/2)=bc
bc≤4
三角形面积S=bcsinA/2≤4*√3/2/2=√3
面积最大√3