已知圆柱的体积为定值v,求表面积的最小值.

题目

已知圆柱的体积为定值v,求表面积的最小值.
不然我看不懂.

答案

V=π*r^2*h推出h=V/(π*r^2)
S=2*πr^2+2πr*h=2*πr^2+2*V/r>=2*√（2πr^2）*（2*V/r）=4√（πrV),当且仅当2*πr^2=2*V/r时,等号成立,此时r=3次根号下（V/π),S最小=4√（πrV）=4*[3次根号下（V^2/π^2)]