一题简单的二元函数求极限问题!

题目

一题简单的二元函数求极限问题!
lim （x^2+y^2）e^-(x+y)
x->+∞
y->+∞
求这个极限!
请高手帮帮忙!
答案是 0
一楼的朋友！
这样说不行啊 ！
要有步骤啊

答案

是累次极限嘛?
（x^2+y^2）e^-(x+y) <[(x+y)^2]*[e^-(x+y)]
设x+y=r,原极限改为一元极限.
r^2*e^(-r)用罗比达,上下同时求导两次.结果为0.所以原极限为0