如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°,延长CD到点E,连接

题目

如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°,延长CD到点E,连接
AE,使得∠E=1/2∠C.（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12,求AD的长

答案

∵∠ABC=120°,∠C=60°
∴AB∥CD
∵BD平分∠ADC,∠BDC=30°
∴∠ADC=2∠BDC=60°；
∵∠E=∠C/2=30;
∴∠BDC=∠E;
∴AE∥BD
∴四边形ABDE是平行四边形
（2）∴∠DBC=180-30-60=90°；
∴∠ABD=∠ABC-90=120-90=30°；BD=12√3÷2=6√3；
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴AB=AD；
∴AB=AD=(6√3)×2÷√3=12;
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