已知抛物线y的平方=8x的焦点是F,有倾斜角为45度的弦AB,|AB|=8倍根号5,则三角形AFB的面积是多少?

题目

已知抛物线y的平方=8x的焦点是F,有倾斜角为45度的弦AB,|AB|=8倍根号5,则三角形AFB的面积是多少?

答案

设直线为：y=x+b联立抛物线得到：(x+b)^2=8x即：x^2+(2b-8)x+b^2=0所以由未达定理得到：x1+x2=8-2bx1x2=b^2|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=(8√5)^2所以得到：b=-3即y=x-3.F（2,0）到直...