关于待定系数法因式分解

题目

关于待定系数法因式分解
当K为何值时 多项式 x^3-kx^2+x+1有一个因式是x+1,并且把这个多项在实数范围内因式分解.

答案

令x+1=0,则x=-1,
x=-1是方程x^3-kx^2+x+1=0的一个根
(-1)^3-k(-1)^2+(-1)+1=0
-1-k=0
k=-1
x^3+x^2+x+1
=x^2*(x+1)+(x+1)
=(x^2+1)(x+1)