在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2-ab-b2=0，则tanA等于（　　） A.1 B.1+52 C.1−52 D.1±52

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a²-ab-b²=0，则tanA等于（　　）
A. 1
B.

1+ 5

2

C.

1− 5

2

D.

1± 5

2

答案

∵a、b满足a²-ab-b²=0，
等式两边同时除以b²得：(

a

b

)2-

a

b

-1=0，
解得

a

b

=

1± 5

2

，
∵tanA=

a

b

＞0，
故tanA=

1+ 5

2

．
故选B．

根据a、b之间的等量关系式，可以求出

a

b

的值，进而得解．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，求三角函数值转化成解一元二次方程的问题．