定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z）,且当x∈（0,1）时,f（x）=2^x/4^x+1
题目
定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z）,且当x∈（0,1）时,f（x）=2^x/4^x+1
1.求f（x）在[-1,1]上的解析式
2.证明：f（x）在（0,1）上是减函数
3.当m取何值时,方程f（x）=m在（0,1）上有解?
答案
1x∈（0,1）时,f（x）=2^x/4^x+1=2^(-x)+1,令t=-x,那么,-t∈（0,1）,因此f(-t)=2^t+1,而f(x)是奇函数,因此f(-t)=-f(t),所以,f（-t）=-f（t）=2^t+1,所以,f（t）=-2^t-1,所以,f（x）在（-1,0）上的解析式为,f(x)=-2^x-1,f(x)在（0,1）上解析式为f(x)=2^(-x)+1
2证明是减函数就不用说了吧,求导数就可以了.
3,f（x）-m=2^(-x)+1-m有解,2^(-x)=m-1有解,因此1/(m-1)=2^(x),要使得方程有解,那么,由于1<2^(x)<2,因此,1<1/(m-1)<2,因此,3/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点