在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=1/2AB，延长AC到E，使CE=AC．求证：△ABC≌△AED．

题目

在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=

1

2

AB，延长AC到E，使CE=AC．求证：△ABC≌△AED．

答案

证明：∵AD=

1

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AB，AB=2AC，CE=AC，
∴AC=AD，AB=AE，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAE=∠BAC=90°，
∵在△ABC和△AED中

AC＝AD ∠BAC＝∠DAE AB＝AE

∴△ABC≌△AED（SAS）．

求出AC=AD，AB=AE，∠DAE=∠BAC=90°，根据SAS推出两三角形全等即可．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．