已知直线l经过两条直线l1：x+2y=0与l2：3x-4y-10=0的交点P，且与直线l3：5x-2y+3=0垂直，求 （1）交点P的坐标 （2）直线l的方程．

题目

已知直线l经过两条直线l₁：x+2y=0与l₂：3x-4y-10=0的交点P，且与直线l₃：5x-2y+3=0垂直，求
（1）交点P的坐标
（2）直线l的方程．

答案

（1）由

x+2y＝0 3x−4y−10＝0

，得

x＝2 y＝−1

所以直线的交点坐标（2，-1）．
（2）直线l₃：5x-2y+3=0的斜率为：

5

2

，
所以垂线的斜率为-

2

5

，
所以所求直线的方程为：y+1=-

2

5

（x-2），
即2x+5y+1=0．

（1）通过联立方程组直接求出两条直线的交点坐标．
（2）求出直线l₃：5x-2y+3=0的斜率，然后求出垂线的斜率，求得垂线方程．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．

考点点评：本题考查直线方程的求法，直线的交点坐标的求法，基本知识的考查．