设函数f(x)=2cos(cosx+根号3sinx)-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期

题目

设函数f(x)=2cos(cosx+根号3sinx)-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期

答案

∵f(x)=2cos(cosx+√3sinx)-1
=2cos2[(1/2)cosx+(√3/2)sinx]-1
=2cos2[cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)]-1
=2cos2[cos(x-π/3)]-1
∴函数f(x)的最小正周期为：T=2π/1
=2π