已知a,b∈R,函数f(x)=ax²+bx+1的值域为[0,+∞）,且f(-1)=0.（1）求a,b的值；（2）若函数g(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2]是单调函数,求实数k的取值范围

题目

已知a,b∈R,函数f(x)=ax²+bx+1的值域为[0,+∞）,且f(-1)=0.（1）求a,b的值；（2）若函数g(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2]是单调函数,求实数k的取值范围.

答案

1、f(-1)=a-b+1=0b=a+1所以f(x)=ax²+(a+1)x+1=a[x+(a+1)/2a]²+1-(a+1)²/4a最小值=0所以1-(a+1)²/4a=0a²-2a+1=0(a-1)²=0a=1,b=a+1=22、f(x)=x²+2x+1g(x)=x²+(2-k)x+1x属于[-...