4.抛物线y*2=2px(p＞0）上一点M到焦点F的距离,|MF|=2p,求点M的坐标

题目

4.抛物线y*2=2px(p＞0）上一点M到焦点F的距离,|MF|=2p,求点M的坐标

答案

抛物线y²=2px的准线为x=-p/2,设M横坐标为x
∵M在抛物线上,∴M到焦点的距离等于M到准线的距离
即x+p/2=2p,则x=3p/2
则y²=2p×3p/2=3p²,即y=±p√3
∴M坐标为(3p/2,p√3)或者(3p/2,-p√3)