在直角三角形abc中角acb=90度,角b=30度,cd是斜边ab上的高,若ad=2厘米,求bd的长.

题目

在直角三角形abc中角acb=90度,角b=30度,cd是斜边ab上的高,若ad=2厘米,求bd的长.

答案

一、在由30°、60°构成的直角三角形中,30°对的边：60°对的边：90°对的边 = 1：√3：2
在RtΔACD中,∠ACD = 30°,CD=√3 AD = 2√3
在RtΔBCD中,∠B= 30°,BD=√3 CD=6
二、根据正弦定理
AD/SinACD = CD/ SinA
2/ Sin30°= CD/ Sin60°
CD=2√3
BD/ SinBCD = CD/ SinB
BD/ Sin60°= 2√3/ Sin30°
Sin30°BD=2√3 Sin60°
1/2 BD= 3
BD=6
三、利用正切公式
CD=ADtanCAD = 2tan 60°=2√3
BD=CDtanBCD =2√3 tan60°= 2√3 x √3 =6