若函数y=x2+2kx+k中自变量x的取值范围是一切实数，求k的取值范围．

题目

若函数y=

x2+2kx+k

中自变量x的取值范围是一切实数，求k的取值范围．

答案

∵函数y=

x2+2kx+k

中自变量x的取值范围是一切实数，
∴x²+2kx+k≥0，x∈R恒成立
故△=（2k）²-4×k≤0
得0≤k≤1
故k的取值范围为：[0，1]

由定义域为R，得被开方数大于等于0一定成立，再由二次函数的性质解得．

本题考点：函数的定义域及其求法

考点点评：本题主要考查函数恒成立的问题，解决恒成立问题时，主要有两种方法，一是判别式法，二是最值法．