已知二次函数y=x*x-(m*m+8)x+2(m*m+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,

题目

已知二次函数y=x*x-(m*m+8)x+2(m*m+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,
使△ABC为等腰三角形,如果存在求M；诺不存在说明理由（求!

答案

要使三角形ABC为等腰三角形,只需
原函数与x轴有两个交点,
从而只需方程y=0有两不等实数根
所以
判别式＝(m^2＋8)^2－4×2(m^2＋6)=m^4＋16m^2＋64－8m^2－48=m^4＋8m^2＋16=(m^2＋4)^2>0
所以对于任意实数m,三角形ABC恒为等腰三角形.