已知函数f(x)=lnx,若直线y=kx+1 与函数f(x)的图像相切,求实数k的值

题目

已知函数f(x)=lnx,若直线y=kx+1 与函数f(x)的图像相切,求实数k的值

答案

f'(x)=1/x
y'=k
f'(x)=y'
x=1/k
f(x)=y
lnx=kx+1
ln(1/k)=k/k+1
lnk=-2
k=e^(-2)