设三角形ABC的内角A B C 所对的边分别为a b c ,且a cosB=3,b sinA=4.求a.求面积为10时的周长

题目

设三角形ABC的内角A B C 所对的边分别为a b c ,且a cosB=3,b sinA=4.求a.求面积为10时的周长
给个具体过程

答案

acosB/bsinA=3/4 → sinAcosB/sinBsinA=3/4 → cosB/sinB=3/4 → 4cosB=3sinB → cosB=3/5 → a=5
面积为10 → (1/2)*ac*sinB=10 → (1/2)*5c*4/5=10 → c=5
因为cosB=3/5 → 根据余弦定理 cosB=a^2+c^2-b^2/2ac → 3/5=25+25-b^2/50 → b^2=20 → b=√20=2√5
∴周长为a+b+c=5+5+2√5=10+2√5