【数列】根据递推公式求通项公式

题目

【数列】根据递推公式求通项公式
1.a(n+1)=kan+b.(k≠1且k≠0,b≠0)
2.a(n+1)=kan+bn+c(k≠1且k≠0,b≠0)
3.a(n+1)=kan+b^n(k≠1且k≠0,b≠1切b≠0)
请写出过程,行的话教我解题思路...(有追加)..

答案

1.a(n+1)=ka(n)+b.(k≠1且k≠0,b≠0)
a(n+1)+c=ka(n)+b+c,令c=(b+c)/k,kc=b+c,c=b/(k-1)
令x(n)=a(n)+c,就有x(n+1)=kx(n)
故x(n)=x(1)*(k^(n-1))
a(n)+c=(a(1)+c)*(k^(n-1))
a(n)=(a(1)+c)*(k^(n-1))-c,这里c=b/(k-1)
2.a(n+1)=kan+bn+c(k≠1且k≠0,b≠0)
a(n+1)+dn+e=ka(n)+(b+d)n+(c+e)
令d=(b+d)/k,e=(c+e)/k,那么d=b/(k-1),e=c/(k-1)
令x(n)=a(n)+dn+e
x(n+1)=kx(n)
用等比级数,x(n)=x(1)*(k^(n-1))
a(n)+dn+e=(a(1)+d+e)*(k^(n-1))-dn-e,这里d=b/(k-1),e=c/(k-1)
3.a(n+1)=kan+b^n(k≠1且k≠0,b≠1切b≠0)
a(n+1)+c*(b^n)=k*a(n)+(1+c)*(b^n)
令c=(1+c)/k,c=1/(k-1)
令x(n)=a(n)+c*(b^n)
x(n+1)=kx(n)
用等比级数,x(n)=x(1)*(k^(n-1))
a(n)+c*(b^n)=x(1)*(k^(n-1))
a(n)=x(1)*(k^(n-1))-c*(b^n)