已知平行四边形ABCD的周长为28,过顶点A作AE垂直DC于点E,AF垂直BC于点F,若AE等于4,AF等于3,

题目

已知平行四边形ABCD的周长为28,过顶点A作AE垂直DC于点E,AF垂直BC于点F,若AE等于4,AF等于3,
则cf-CE等于?

答案

连接AC．设EC=x,FC=y,AD=z．
∵AE⊥DC,AF⊥BC,
∴△AEC和△AFC都是直角三角形；
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD．
∴根据题意,得
{z2-9+x=16+(z-y) 216+y2=9+x 2z+x+z2-9=14,
解得,x-y=14-7 根号3或x-y=2- 根号3；
故答案是：14-7 根号3或2- 根号3．