等比数列{an}中，已知a3=8，a6=64． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．

题目

等比数列{a_n}中，已知a₃=8，a₆=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

答案

（1）设等比数列{a_n}的首项为a₁、公比为q，
∵a₃=8，a₆=64，∴q3＝

a6

a3

=8，解得q=2，且a₁=2，
则an＝a1qn−1＝2n，
（2）由（1）得，a₃=8、a₅=32，则b₃=8、b₅=32，
则数列{b_n}的公差d=

b5−b3

5−3

=12，
再代入b₃=b₁+2d=8，解得b₁=-16，
∴b_n=b₁+（n-1）d=12n-28，
∴前n项和S_n=

n(−16+12n−28)

2

=6n²-22n．