求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx

题目

求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx

答案

注意到d（arctan(1/x)）=(-1/x^2)/(1+(1/x)^2)=-1/(1+x^2)
所以有∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx=-∫arctan(1/x)d(arctan(1/x))=
-(arctan(1/x))^2/2+C