已知二次函数f（x）=ax²+bx+1是偶函数,且f（1）=0.（1）求a,b （2）设g（x）=f（x+2）.若g（x）在区间[-2,m]上的最小值为-3,求实数m的值

题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1是偶函数,且f（1）=0.（1）求a,b （2）设g（x）=f（x+2）.若g（x）在区间[-2,m]上的最小值为-3,求实数m的值

答案

（1）二次函数f（x）=ax²+bx+1是偶函数,b＝0
f（1）=0得：a＝- 1
（2）f（x）=- x²+1
g（x）=f（x+2）＝-（x+2）²+1
在区间[-2,m]上是减函数,所以最小值为g（x）=g（m）=-m²- 4m- 3＝-3
所以m1＝0,m2＝- 4（舍去）
所以m＝0