已知方程f(x)=x^2+ax+2b的两个根分别在(0,1),(1,2)内,则a^2+(b-4)^2的取值范围

题目

已知方程f(x)=x^2+ax+2b的两个根分别在(0,1),(1,2)内,则a^2+(b-4)^2的取值范围
2009安徽巢湖一模，答案为（81/5,20），请大侠帮帮

答案

前段时间算的时候,算错了中间一步啦!现在更正给你哦!
f（x）开口向上
两个根分别在(0,1),(1,2)内,所以,f(0)>0, f(1)0
所以,
2b>0
(a+2b+1)0
所以,
在同一直角aOb坐标系里,画出直线
b=0,a+2b+1=0,a+b+2=0
记b=0和a+2b+1=0的交点为A,a+2b+1=0和a+b+2=0的交点为Q,
b=0和a+b+2=0的交点为B
那么,A（-1,0）,Q（-3,1）,B（-2,0）
我们知道,
b>0
a+2b+10
就是三角形AQB!（图我就不配了,自己画哦）
a^2+(b-4)^2其实就是点P（0,4）到三角形区域的距离的平方
根据图,我们知道,最小的距离是P垂直于AQ时的距离,这时候,
最小距离d=9/√5
最大距离是,PQ=4
因为该三角形的边线不符合不等式条件!
所以,a^2+(b-4)^2的范围是（81/5,16）