在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,

题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,
求三角形ABC的面积

答案

题意分析：
已知向量AC*向量AB为4,根据向量乘法定义向量AC*向量AB=bc*cosA,而三角形ABC的面积可以类似表达为（bc*sinA）/2；根据这个分析可知,如果不是怪题的化,第一个条件应该间接告诉你sinA的值.
而实际上sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC这个表达式的确揭示这个谜底；但需要应用三角几何的知识（这是题解中必须掌握的诀窍,告诉你是三角形,那么解题时,就要在大脑中回忆课本上关于三角形三角函数的相关知识,一共有两条,这里将全部用到）
由：a/sinA=b/SinB=c/sinc=R,可知上式可以转换为b*b+c*c=a*a+bc
由：b*b+c*c-a*a=2bc*cosA,可知CosA=1,/2 ,bc=8
可得：sinA=sqrt（3）/2
所以三角形面积为4*sqrt(3)