若log4(3a+4b)=log2√ab,则a+b的最小值是（ ）

题目

若log4(3a+4b)=log2√ab,则a+b的最小值是（ ）

答案

好象缺少了条件：a>0,b>0.
log4(3a+4b)＝log2√(ab)
↔log2(3a+4b)/2＝log2√(ab)
↔3a+4b＝ab
↔4/a+3/b＝1.
∴依基本不等式得：
a+b
＝(a+b)(4/a+3/b)
＝7+(3a/b)+(4b/a)
≥7+2√[(3a/b)·(4b/a)]
＝7+4√3.
∴a＝4+2√3,b＝3+2√3时,
所求最小值为：7+4√3.