如图所示，半径为R的半球形碗内表面光滑，一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动，则该平面离碗底的距离h=_．

题目

如图所示，半径为R的半球形碗内表面光滑，一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动，则该平面离碗底的距离h=______．

答案

小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ，根据力图可知tanθ=

F向

mg

＝

m•Rsinθω2

mg

解得cosθ=

g

Rω2

．所以h=R-Rcosθ=R-

g

ω2

．
故答案为：R-

g

ω2

．