在球面上有四个点P,A,B,C若PA PB PC两两互相垂直且PA=2,PB=PC=√3,则该球的表面积为

题目

在球面上有四个点P,A,B,C若PA PB PC两两互相垂直且PA=2,PB=PC=√3,则该球的表面积为

答案

可看成以PA、PB、PC为棱的长方体的外接球,直径就是长方体的对角线,
（2R)^2=PA^2+PB^2+PC^2=10,
R=√10/2,
球表面积S=4πR^2=4π*10/4=10π.