已知多项式2x^3-5x^2-4x+k有一个因式为x+1,求k的值并把这个多项式分解

题目

已知多项式2x^3-5x^2-4x+k有一个因式为x+1,求k的值并把这个多项式分解

答案

多项式2x^3-5x^2-4x+k有一个因式为x+1
令2x^3-5x^2-4x+3 =（x+1）(ax^2+bx+c)
(x+1)(ax^2+bx+c)
=ax^3+bx^2+cx+ax^2+bx+c
=ax^3+(a+b)x^2+(b+c)x+c
所以有a=2,a+b=-5,b+c=-4,c=k
解得a=2,b=-7,c=k=3
所以k=3
2x^3-5x^2-4x++3
=(x+1)(2x^2-7x+3).(-7=-6+(-1)=2*(-3)+2*(-1))
=(x+1)(2x-1)(x-3)