已知向量m=(cos(B/2),1/2)与向量n=(1/2,cos（B/2）)共线,其中A,B,C是△ABC内角

题目

已知向量m=(cos(B/2),1/2)与向量n=(1/2,cos（B/2）)共线,其中A,B,C是△ABC内角
（1）求角B的大小
(2)求2sin^2A+cos(C-A)的取值范围

答案

（1）∵向量m=(cos(B/2),1/2)与向量n=(1/2,cos（B/2）)共线
∴m‖n
有 内积等于外积,
即cos²(B/2)=1/4
(1+cosB)/2=1/4
cosB=-1/2
∴B=120°
(2).A+C=60°
∴C=60°-A
∴2sin^2A+cos(C-A)=2sin^2A+cos(60°-2A)
=1-cos2A+1/2cos2A+√3/2sin2A
=-1/2cos2A+√3/2sin2A +1
=sin(2A-π/6)+1
∵0＜A＜π/3
∴-π/6＜2A-π/6＜π/2
∴-1/2＜sin(2A-π/6)＜1
∴1/2＜sin(2A-π/6)+1＜2
∴2sin^2A+cos(C-A)的取值范围 为（1/2,2）