若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为23,则a等于( ) A.1 B.2 C.3 D.2
题目
若圆x
2+y
2=4与圆x
2+y
2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为
2,则a等于( )
A. 1
B.
C.
D. 2
答案
由已知x2+y2+2ay-6=0的半径为6+a2,圆心坐标为(0,-a)圆x2+y2=4的半径为2,圆心坐标为(0,0)∵圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为23,则圆心(0,0)到公共弦的距离为1圆心(0,-a)到公共弦的距...
根据已知中两圆的方程,画出草图,进而根据半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,满足勾股定理可得a值.
圆与圆的位置关系及其判定.
本小题考查圆与圆的位置关系,圆的弦长公式,其中根据已知分析出圆心(0,-a)到公共弦的距离为1+a,是解答的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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