已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过

题目

已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过

答案

g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1
=2sin^2x-1+2sinxcosx
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4),
所以把f(x)的图像向右平移π/4个单位,
再把横坐标缩短到原来的2倍,
最后再把纵坐标身长到原来的√2倍,
即得g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像