过双曲线外一个定点作直线与双曲线只有一个交点,这样的直线有几条（分类讨论）

题目

过双曲线外一个定点作直线与双曲线只有一个交点,这样的直线有几条（分类讨论）
我觉得LX说的：“当定点在对称中心所在区域但不在渐近线上时，这样的直线有4条(2条切线，2条平行于渐近线）”不对，比如在过顶点且垂直于X轴的直线上时，会有3条。

答案

当定点在对称中心时,不存在这样的直线；当定点在渐近线上但不在对称中心时,这样的直线有2条（其中1条切线,1条平行于渐近线）；当定点在对称中心所在区域但不在渐近线上时,这样的直线有4条(2条切线,2条平行于渐近线）...