《概率论基础》全概率公式、贝叶斯公式

题目

《概率论基础》全概率公式、贝叶斯公式
装有20件某产品（其中一等品10件,二等品8件,三等品2件）的箱子中丢失一件产品,但不知是几等品,今从箱中任取2件产品,结果都是一等品,求丢失的也是一等品的概率.

答案

记
事件A1为“丢失的是一等品”
事件A2为“丢失的是二等品“
事件A3为“丢失的是三等品”
事件B为”丢失了一件产品后,从箱中取出的两件产品为一等品“
易知,所求的为P(A1,B|B)
则
P(A1)=10/20=1/2 P(B|A1)=36/171=4/19
P(A2)=8/20=4/5 P(B|A2)=45/171=5/19
P(A3)=2/20=1/10 P(B|A3)=45/171=5/19
P(B)=P(B|A1)*P(A1)+P(B|A2)*P(A2)+P(B|A3)*P(A3)=(1/2)*(4/19)+(4/5)*(5/19)+(1/10)*(5/19)=9/38
P(A1,B)=P(A1)*P(B|A1)=(1/2)*(4/19)=2/19
所求P(A1,B|B)=P(A1,B)/P(B)=(2/19)/(9/38)=4/9
即：从箱中任取两件产品,结果都是一等品,则丢失的是一等品概率为4/9